[자료구조] Red Black Tree (레드 블랙 트리) 란 ?

[자료구조] Red Black Tree (레드 블랙 트리) 란 ?

Red Black Tree

RBT(Red-Black Tree)는 BST 를 기반으로하는 트리 형식의 자료구조이다. 결론부터 말하자면 Red-Black Tree 에 데이터를 저장하게되면 Search, Insert, Delete 에 O(log n)의 시간 복잡도가 소요된다. 동일한 노드의 개수일 때, depth 를 최소화하여 시간 복잡도를 줄이는 것이 핵심 아이디어이다. 동일한 노드의 개수일 때, depth 가 최소가 되는 경우는 tree 가 complete binary tree 인 경우이다.

Red-Black Tree 의 정의

Red-Black Tree 는 다음의 성질들을 만족하는 BST 이다.

1. 각 노드는 Red or Black이라는 색깔을 갖는다.
2. Root node 의 색깔은 Black이다.
3. 각 leaf node 는 black이다.
4. 어떤 노드의 색깔이 red라면 두 개의 children 의 색깔은 모두 black 이다.
5. 각 노드에 대해서 노드로부터 descendant leaves 까지의 단순 경로는 모두 같은 수의 black nodes 들을 포함하고 있다. 이를 해당 노드의 Black-Height라고 한다.
   cf) Black-Height: 노드 x 로부터 노드 x 를 포함하지 않은 leaf node 까지의 simple path 상에 있는 black nodes 들의 개수

Red-Black Tree 의 특징

1. Binary Search Tree 이므로 BST 의 특징을 모두 갖는다.
2. Root node 부터 leaf node 까지의 모든 경로 중 최소 경로와 최대 경로의 크기 비율은 2 보다 크지 않다. 이러한 상태를 balanced 상태라고 한다.
3. 노드의 child 가 없을 경우 child 를 가리키는 포인터는 NIL 값을 저장한다. 이러한 NIL 들을 leaf node 로 간주한다.

RBT 는 BST 의 삽입, 삭제 연산 과정에서 발생할 수 있는 문제점을 해결하기 위해 만들어진 자료구조이다. 이를 어떻게 해결한 것인가?

삽입

우선 BST 의 특성을 유지하면서 노드를 삽입을 한다. 그리고 삽입된 노드의 색깔을 RED 로 지정한다. Red 로 지정하는 이유는 Black-Height 변경을 최소화하기 위함이다. 삽입 결과 RBT 의 특성 위배(violation)시 노드의 색깔을 조정하고, Black-Height 가 위배되었다면 rotation 을 통해 height 를 조정한다. 이러한 과정을 통해 RBT 의 동일한 height 에 존재하는 internal node 들의 Black-height 가 같아지게 되고 최소 경로와 최대 경로의 크기 비율이 2 미만으로 유지된다.

삭제

삭제도 삽입과 마찬가지로 BST 의 특성을 유지하면서 해당 노드를 삭제한다. 삭제될 노드의 child 의 개수에 따라 rotation 방법이 달라지게 된다. 그리고 만약 지워진 노드의 색깔이 Black 이라면 Black-Height 가 1 감소한 경로에 black node 가 1 개 추가되도록 rotation 하고 노드의 색깔을 조정한다. 지워진 노드의 색깔이 red 라면 Violation 이 발생하지 않으므로 RBT 가 그대로 유지된다.

Java Collection 에서 ArrayList 도 내부적으로 RBT 로 이루어져 있고, HashMap 에서의 Separate Chaining에서도 사용된다. 그만큼 효율이 좋고 중요한 자료구조이다.